統計手法・計算処理実習　Ｎｏ．１５　数量化Ｉ類（その２）　　　　　2000.2.23　　　　 関谷

１．前回・数量化Ｉ類( カテゴリウェイトの計算) までについて( コメント) など

〔復習〕

４．数量化法−質的な（定性的な）変数のカテゴリに数量を与えて，多次元的な解析を行う。

４．１　数量化の考え方

　　測定の尺度　１）名義尺度　　２）順序尺度　　３）間隔尺度　　４）比率尺度

　　数量化の方法　外的基準のある場合−−回帰分析の目的変数など−林の数量化Ｉ類，II類など

　　　　　　　　　外的基準のない場合−−データの分類を目指すもの−　　　　III類，IV類など

４．２　数量化Ｉ類（ダミー変数に対する重回帰分析−ｐ．１４３の下から５行目）

　アイテム−要因

　カテゴリ−要因内の区分( ランク・分類のA,B,Cや1,2,3 など)

　ダミー変数の利用　　　　　　　　　　　（１）式，　表２

　ダミー変数を利用した線形式による予測　（２）式　あるいは（１８）式

　　　　係数をカテゴリウェイトと呼ぶ。

　　　　（最小二乗法による。）　　　　　（３）〜（６）式

　関係式

　　　線形独立な式が，カテゴリ数の合計から，（アイテム数−１）を引いたものである。

　　　（不定性）−−このために,2番目のアイテムからは, 最初のカテゴリを除いて計算する。

　　　回帰係数については、カテゴリ内の平均がゼロになるように, 標準化するのが良い。

　　　予測式　（１３）

　　　　　　　（１０）は，アイテム２以降はカテゴリの２からの予測である。標準化前）

　求め方と例題　 1　例２（ｐ．１４７）

「各自のホームページを作ってのレポート提出」

１）telnetでのフォルダ（ディレクトリ）public_htmlの作成

２）ftpあるいは、ffftpを使ってのindex.htmlなどのサーバへの転送

３）トップページ編集やレポートのページ作成（ローカルやWindowsNTフォルダ内）とブラウザでの確認。（レポートページの作成は、Wordでの文書をHTML形式で保存しても良い。）

４）サーバへの転送・ブラウザによるサーバでの確認

〔実習・レポートを見ての感想〕

１）ホームページの作成によるレポート提出：

�@telnetやftp作業で、ユーザ名やパスワードについて、混乱した。

�Aindex.htmlファイルが各自のトップページになることが徹底していなかった。

�BHTMLのタグ等について、説明が不足した。すべてのページの｢ソース」が見れることは話したが。

２）数量化Ｉ類の例題２についての考察を行うこと

　例２とその解析結果について，まとめること。（どんな問題について，どのような計算をして，

何が分かったのかです。）

・サンプルの値を予測すること。　カテゴリ得点を標準化するまえの値は，掃きだしで求まってい

るので，それとデータ行列Ｘとの積和を求めることになる。

〔次回〕定期試験です。２時限目に４期の範囲（多変量解析１〜４．２まで）で，記述式の問題に

している。持ち込みはすべて可。（テキストやプリントの復習をしておくこと。）

2.　今日の学習事項

　カテゴリウェイト（偏回帰係数）の標準化

　　　カテゴリ内の平均がゼロになるように, 標準化するのが良い。(P.267　ａjk＊)

　予測式：ソースでは，７）項で計算している。

　　ただし，ｙｂ（ｙの平均値）は，積和行列の計算で求まっている。

　　テキストでは，（１３）式である。(P.267のYi)

　　（カテゴリごとの得点の和の平均は，ｙの平均値になっていることが分かる。）

　テキストの「４．２の途中（ｐ．１４４の中段」から

１）　どの程度よく予測されているか？

　　　　→観測値と予測値との重相関係数　Ｒ

　　　なお，この計算は，偏相関係数の計算で，同時にもとめることが出来る。

２）　外的基準Ｙi に対する各要因（アイテムｊ）の影響の大きさ

　　　　→カテゴリウェイトの範囲で分かる。

　　　　　　　　ｍａｘ（ａjk）−ｍｉｎ（ａjk），ｊ＝１，２，・・・，アイテム数

　　　　　　　　　ｋ　　　　　　　ｋ

　　　　　（カテゴリ・ウェイトの範囲が大きいものほど，外的基準に対する影響が大きい。）

３）　アイテムとカテゴリの偏相関係数

　１）と３）の計算式については，テキストに導出してあるが，前回紹介した参考書の方が，分かりやすい。

　重相関係数　Ｒ＝√（（Σ（ｙｈi −ｙｂ）2 ）／（Σ（ｙi −ｙｂ）2 ））

　　　　　　　　＝√（１−１／ｒyy）　　　　　　　　このｒyyは，次の 4のｋ＋１軸にある。

　偏相関係数については、次の通りである。

　 1　まず，アイテム得点とｙとの行列Ｘを求める。

　 2　これの平方和・積和行列Ｓを求める。

　 3　ｙと要因間の標本相関行列Ｒを求める。

　 4　その逆行列Ｒ-1を求める。（掃き出しを１から，アイテム数＋１までの軸で行う。）

　 5　偏相関係数を求める。

　　　ｐａｒ（ｙ，ｉ）＝−ｒiy／√（ｒiiｒyy）

　（注）重回帰での，偏相関係数の求め方に，手順では同じである。（Ｎｏ．４のｐ．２）

　　　　ただし，もとの行列Ｘの作り方が違う。

３．演習課題

3,1　演習問題Ｂの４．９を考察のこと。

( この実行例は, 別ページにリンクしている。)

3.2　数量化�T類用のプログラムQUANT1.Cについて解析のこと。

（計算の手法とプログラムの構造、処理手順などを考察のこと。）

レポートは，各自のトップホームページにリンクを貼って「統計手法No.15レポート」 として提出のこと。