例題１(p.140表１）大学1年生(20名）の高校での成績から、大学での数学の成績を予測したい。
p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語）
20 2
3 3
1 56 1 1
2 23 1 2
3 59 2 2
4 74 3 3
5 49 1 2
6 43 1 2
7 39 2 3
8 51 3 2
9 37 1 2
10 61 3 3
11 43 1 2
12 51 2 3
13 61 1 1
14 99 3 3
15 23 1 1
16 56 2 1
17 49 1 1
18 49 3 3
19 75 2 3
20 20 1 3
例題２ p.140表１から、大学での数学の成績を外的基準、3段階で評価された高校での数学と国語の成績を要因として、数量化Ⅰ類を用いて分析を行え。
<< 数量化Ⅰ類(quant1) k134084 関谷 >> Input ファイル名:
タイトル<p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語）>
サンプル数(n):20 アイテム数(ns):2
アイテム毎のカテゴリ数(kn[i]) kn[1]:3 kn[2]:3
ダミー変数の数(kc += kn[i]):6
方程式の実際の変数の数(nn=kc-ns+1):5
変数添え字への変換テーブルjcz[アイテム][カテゴリ]
jcz[1][1]:1 jcz[1][2]:2 jcz[1][3]:3 jcz[2][1]:0 jcz[2][2]:4 jcz[2][3]:5
方程式の実際の変数の数の確認(k):5
サンプルデータの読み込み
サンプル番号(i) 目的変数(y[i]) アイテムjのカテゴリ番号jz[i][1] jz[i][2]
i: 1 y[i]: 56.000000 jz[ 1][1]:1 jz[ 1][2]:1
i: 2 y[i]: 23.000000 jz[ 2][1]:1 jz[ 2][2]:2
i: 3 y[i]: 59.000000 jz[ 3][1]:2 jz[ 3][2]:2
i: 4 y[i]: 74.000000 jz[ 4][1]:3 jz[ 4][2]:3
i: 5 y[i]: 49.000000 jz[ 5][1]:1 jz[ 5][2]:2
i: 6 y[i]: 43.000000 jz[ 6][1]:1 jz[ 6][2]:2
i: 7 y[i]: 39.000000 jz[ 7][1]:2 jz[ 7][2]:3
i: 8 y[i]: 51.000000 jz[ 8][1]:3 jz[ 8][2]:2
i: 9 y[i]: 37.000000 jz[ 9][1]:1 jz[ 9][2]:2
i:10 y[i]: 61.000000 jz[10][1]:3 jz[10][2]:3
i:11 y[i]: 43.000000 jz[11][1]:1 jz[11][2]:2
i:12 y[i]: 51.000000 jz[12][1]:2 jz[12][2]:3
i:13 y[i]: 61.000000 jz[13][1]:1 jz[13][2]:1
i:14 y[i]: 99.000000 jz[14][1]:3 jz[14][2]:3
i:15 y[i]: 23.000000 jz[15][1]:1 jz[15][2]:1
i:16 y[i]: 56.000000 jz[16][1]:2 jz[16][2]:1
i:17 y[i]: 49.000000 jz[17][1]:1 jz[17][2]:1
i:18 y[i]: 49.000000 jz[18][1]:3 jz[18][2]:3
i:19 y[i]: 75.000000 jz[19][1]:2 jz[19][2]:3
i:20 y[i]: 20.000000 jz[20][1]:1 jz[20][2]:3
ダミー変数への代入 x[i][(jcz[j][(jz[i][j])])]=1.0;
アイテムNo 1 1 1 2 2 目的変数y ダミー変数
カテゴリNo 1 2 3 2 3
<<< (quant1.c)データ行列 X seted [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
行/列 1 2 3 4 5 6 7
1 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 56.000 1.000
2 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 23.000 1.000
3 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 59.000 1.000
4 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 74.000 1.000
5 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 49.000 1.000
6 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 43.000 1.000
7 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 39.000 1.000
8 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000 51.000 1.000
9 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 37.000 1.000
10 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 61.000 1.000
11 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 43.000 1.000
12 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 51.000 1.000
13 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 61.000 1.000
14 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 99.000 1.000
15 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 23.000 1.000
16 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 56.000 1.000
17 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 49.000 1.000
18 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 49.000 1.000
19 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 75.000 1.000
20 1.000 0.000 0.000 0.000 1.000 20.000 1.000
<<< 積和行列 v(x'x) [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>> ＜--正規方程式
行/列 1 2 3 4 5 6 7
1 10.000 0.000 0.000 5.000 1.000 404.000 10.000
2 0.000 5.000 0.000 1.000 3.000 280.000 5.000
3 0.000 0.000 5.000 1.000 4.000 334.000 5.000
4 5.000 1.000 1.000 7.000 0.000 305.000 7.000
5 1.000 3.000 4.000 0.000 8.000 468.000 8.000
6 404.000 280.000 334.000 305.000 468.000 58548.000 1018.000
7 10.000 5.000 5.000 7.000 8.000 1018.000 20.000
<<< 掃き出し後の v-1 [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>> ＜－方程式の解
行/列 1 2 3 4 5 6 7
1 0.215 0.138 0.171 -0.198 -0.164 45.570 1.000
2 0.138 0.447 0.316 -0.208 -0.343 62.720 1.000
3 0.171 0.316 0.604 -0.254 -0.442 75.181 1.000
4 -0.198 -0.208 -0.254 0.350 0.229 -8.679 0.000
5 -0.164 -0.343 -0.442 0.229 0.495 -8.307 0.000
6 -45.570 -62.720 -75.181 8.679 8.307 4000.229 0.000
7 -1.000 -1.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[標準カテゴリースコア] ＜―――――p.148 表3 分析結果
アイテムNo. 1 範囲: 29.61
カテゴリNo. 度数 スコア
1 10 -11.69
2 5 5.46
3 5 17.92
アイテムNo. 2 範囲: 8.68
カテゴリNo. 度数 スコア
1 5 6.36
2 7 -2.32
3 8 -1.95
定数項（ｙの平均:yb）: 50.90
<< 予測誤差など[ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
No. 観測値 予測値 誤差
1 56.00 45.57 10.43 1 1
2 23.00 36.89 -13.89 1 2
3 59.00 54.04 4.96 2 2
4 74.00 66.87 7.13 3 3
5 49.00 36.89 12.11 1 2
6 43.00 36.89 6.11 1 2
7 39.00 54.41 -15.41 2 3
8 51.00 66.50 -15.50 3 2
9 37.00 36.89 0.11 1 2
10 61.00 66.87 -5.87 3 3
11 43.00 36.89 6.11 1 2
12 51.00 54.41 -3.41 2 3
13 61.00 45.57 15.43 1 1
14 99.00 66.87 32.13 3 3
15 23.00 45.57 -22.57 1 1
16 56.00 62.72 -6.72 2 1
17 49.00 45.57 3.43 1 1
18 49.00 66.87 -17.87 3 3
19 75.00 54.41 20.59 2 3
20 20.00 37.26 -17.26 1 3
重相関係数 Ry12...m: 0.637
<<< 標本行列 X(アイテム得点1,2,..,m,y,1.0) [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
行/列 1 2 3 4
1 45.570 0.000 56.000 1.000
2 45.570 -8.679 23.000 1.000
3 62.720 -8.679 59.000 1.000
4 75.181 -8.307 74.000 1.000
5 45.570 -8.679 49.000 1.000
6 45.570 -8.679 43.000 1.000
7 62.720 -8.307 39.000 1.000
8 75.181 -8.679 51.000 1.000
9 45.570 -8.679 37.000 1.000
10 75.181 -8.307 61.000 1.000
11 45.570 -8.679 43.000 1.000
12 62.720 -8.307 51.000 1.000
13 45.570 0.000 61.000 1.000
14 75.181 -8.307 99.000 1.000
15 45.570 0.000 23.000 1.000
16 62.720 0.000 56.000 1.000
17 45.570 0.000 49.000 1.000
18 75.181 -8.307 49.000 1.000
19 62.720 -8.307 75.000 1.000
20 45.570 -8.307 20.000 1.000
<<< 生の積和行列 rs(x'x) [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
行/列 1 2 3 4
1 68696.197 -7613.845 61082.353 1145.205
2 -7613.845 1079.263 -6534.582 -127.205
3 61082.353 -6534.582 58548.000 1018.000
4 1145.205 -127.205 1018.000 20.000
<<< 積和行列 s(x'x) [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
行/列 1 2 3 4
1 3121.437 -330.035 2791.402 -57.260
2 -330.035 270.203 -59.832 6.360
3 2791.402 -59.832 6731.800 -50.900
4 57.260 -6.360 50.900 0.050
<<< 相関行列 R(x'x) [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
行/列 1 2 3
1 1.000 -0.359 0.609
2 -0.359 1.000 -0.044
3 0.609 -0.044 1.000
<<< 掃き出し後 R-1 [ p.140-大学での成績、高校評価123(数学、国語） ] >>>
行/列 1 2 3
1 1.929 0.642 -1.146
2 0.642 1.216 -0.337
3 -1.146 -0.337 1.683
<偏相関係数> ＜――――p.149
pr(y,1): 0.636
pr(y,2): 0.236