２００１．５．８ KPC 情報技術科 関谷
3次元空間にある物体を紙やＣＲＴという2次元平面に作画するには、透視図法や軸測投影などを使う。
回転角の正方向は､各軸の正方向に向かって右ねじを回す向きとし、x軸、y軸、ｚ軸回りの回転角をそれぞれ、α、β、γとする。回転の順序をｙ軸→x軸→ｚ軸の順に行うものとすると、点（ｘ、ｙ、ｚ）は、次のように変換される。 （これも、3次元空間のベクトルの成分表示と考えて、それぞれの成分の計算を加えることで求まる。） y軸回りにβ回転 -＞ ｘ１＝ｘcos（β）＋ｚsin（β） ｙ１＝ｙ ｚ１＝−ｘsin（β）＋ｚcos（β） ｘ軸回りにα回転 -＞ ｘ２＝ｘ１ ｙ２＝ｙ１cos（α）−ｚ１sin（α） ｚ２＝ｙ１sin（α）＋ｚ１cos（α） ｚ軸回りにγ回転 -＞ ｘ３＝ｘ２cos（γ）−ｙ２sin（γ） ｙ３＝ｘ２sin（γ）＋ｙ２cos（γ） ｚ３＝ｚ２
これは、上の結果の（ｘ３、ｙ３、ｚ３）のうち、ｚ３を無視すること。 したがって、上の示した式のｚ２、ｚ３は不用となる。
家のデータは、構造体配列に格納している。 ３つの回転量は、角度でキーインする。 3種のパラメータの投影図を、スクリーンでは、横に並べて表示する。
例題５９ 家のデータを軸測投影で表示(3 View)
この一番右の図では、家を床下から見ているのであるが、最初は、そのようには見えないであろう。ワイヤーフレーム表示でなく、光を当てて、壁面を考慮した陰線消去などをしないと、なかなかに、正確には見れないことが分かる。
この投影図の作成で、マウスを使ってパラメータを連続的に変えるようにしたものがあるので、参照のこと。パラメータを見ながら、図を確かめると良い。なお、皆さんも後日、このJava appletプログラミングを実習する。
軸測投影では、投影面に対し平行光線を当てて投影した。透視では、ある点に向かって収束する光を当てる。この点を投影中心(消失点）と呼び、ｚ軸上にとることにする。これの絶対値が大きければ、遠近感が小さくなる。 逆に､立体に近ければ、遠近感が強調される。 透視では、投影中心に対する立体の位置が異なると、立体の見え方が変わる。立体が投影中心より上方にあれば、立体を見上げるように透視される。 透視では、立体の回転に加え、平行移動の操作が加わる。 y軸回りのβ回転と、ｘ、ｙ、ｚ方向の平行移動量をｌ、ｍ、ｎとし、投影中心をｚ＝−ｖｐとする。また，変換後の点は、ｚ＝０平面（ｘ−ｙ平面）に透視するものとする。 変換式は、つぎのようになる。 まず、回転と平行移動により、 ｘ１＝ｘcos(β) + ｚsin(β) ＋ｌ ｙ１＝ｙ＋ｍ ｚ１＝−ｘsin(β) + ｚcos(β) ＋ｎ が得られ、これをｚ＝０平面に透視すると、つぎのようになる。 ｐｘ＝ｘ１／ｈ ｐｙ＝ｙ１／ｈ ただし、ｈ＝（ｚ１＋vp ）／ vp ＝−ｘsin(β)／vp＋ｚcos(β)／vp＋ｎ／vp＋1.0 この透視は２点透視といわれ、最も使われる方法である。β＝０のときは単点透視となる。
練習問題５９ 家のデータを透視で表示(3 View)
例題を参考に、皆さんの描きたい図形データなどを用意して、プログラムを改造し、作品を作りなさい。
１）WordあるいはFrontPageExpress等に、考察、ソースリスト、実行グラフィックス画面を貼り付けたものを「Webページ」の形式(拡張子はhtml)で、各自のMyHomeに、cg_03などの名前をつけて保存する。
あるいは、AZUKIなどを使って、htmlタグを自分で付けてｈｔｍｌファイルを作る。paint(*.gif)やword(*.jpg)などを使って圧縮した図は,imgタグでリンクする。こちらの方が、ファイル容量が小さく、テキストエディタで開いたときに、内容が読みやすいので、小生は、こちらの方々で作っている。(小生のWindows98では、paintでのgifファイルが、wordのjpgファイルよりも半分以下と小さくてきれいであった。）
２）情報系Webサーバにindex.htmlからのハイパーリンクを作って、登録する。(注を参照のこと。概略は以下のとおり。））
htmlファイルは、Wordなどで、Webページとして保存する(前述）。そして、ホームページindex.htmlから、今回のレポートページへのリンクを張る。それらを各自のWebサーバのホームディレクトリの直ぐ下のpublic_htmlフォルダ（サブディレクトリ）にftpすること。